package 热题100.动态规划.最长递增子序列_300_中等;
/*
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

思路：
    数组dp
    含义：f[i]以nums[i]结尾的最长子序列，最后的结果是f中最大的值
    状态转移方程：if (f[i] > f[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1) 遍历到i为止的j，找到小于当前f[i]的f[j]的最大值，然后+1
    初始化：就算没有递增的序列，每个数本身就是一个序列，长度为1
    顺序：从前往后
* */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {0};
        System.out.println(lengthOfLIS(nums));
    }
    public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length, ans = 0;
        // 边界问题
        if (len == 1){
            return 1;
        }
        int[] f = new int[len];
        // 初始化，每个只包含自己值的f都是1
        for (int i = 0; i < len; i ++){
            f[i] = 1;
        }
        // 从1开始，因为要往前遍历比较
        for (int i = 1; i < len; i ++){
            for (int j = 0; j < i; j ++){
                if (nums[i] > nums[j]) f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
            }
            ans = Math.max(ans, f[i]);
        }
        return ans;
    }
}
